И должно ли быть много разных логик???

Это ж все неоднозначно. Смотря в чем эти логики проявляют себя: где-то их непременно нужно несколько, а где-то их больше одной и не положено.

- логика 1-го порядка, которая дохнет на самых заурядных коллизиях
(и Пролог тому примером, равно как и всякие сопоставления с образцом, и прочие ремиксы унификации в функциональщине),

- модальная логика;
- логика норм (читают на юрфаках);
- логика действий;
- временнАя логика (для разруливания событий, разнесённых во времени);
... (дальше просто лень набирать)

Ну вот да - многие дистры - многие печали.

А вот к специализациям логик как форумчане относятся?

И должно ли быть много разных логик???
А они - реально разные, из одной в другую - хрен перетолмачишь