Я чесногря не проверял что выдаст $var...

var=$foo - присваивает значение переменной foo в данном случае это один, далее при выводе, $var, знак долара, воспринимает переменную var как переменную первого поля $1 с нею работает команда awk print.
Другими словами $ в awk работает только с числовыми значениями.
Так уж awk воспринимает.
Т.е. делает то же самое что и команда:

echo "dfvg gfgf fgf"|awk '{print $1}'

А вот знак $ в awk'e перед переменными не ставится

А он там в скрипте и не стоит, это просто дополнение к переменной, то есть возвращает значение $1 вместо просто 1

#!/bin/bash
ted="dfvg gfgf fgf"
foo="1"
echo $ted|awk -v var=$foo '{print $var}'

хотя его можно заменить таким:

#!/bin/bash
ted="dfvg gfgf fgf"
foo="1"
echo $ted|awk '{print $'$foo'}'

Но то чтобы так  awk -v $VAR '{print VAR}', очень сомневаюсь...

это изврат, имхо...

awk -v $VAR '{print $0}'

И как?  работает?

способов вроде много, можно еще:
echo $i|awk '{print $1}'

это изврат, имхо...

awk -v $VAR '{print $0}'

мне нужно было отпилить первое слово в строке.

делается проще:
word1="${i%% *}"

Выводит

а что из этого то должно получится?

моих телепатических спсобностей хватает, чтобы предположить, что здесь должны быть фигурные скобки:

$ S="STRING list" echo ${S:0:3}
STR

Но как подставить число последним параметром?
Привел этот код к виду

while read "i"; do
    length=$(expr length "$i")
    SpcNumb=`expr index "$i" " "`
    word1=$i:0:$SpcNumb
    echo "$word1";
    echo "length: $length"
done < "$1"

Выводит

:0:0
length: 0
The purpose of the /mnt directory is to provide a place for the admin to:0:4
length: 72
mount block device temporarily.  Any of the subdirectories of /mnt may be:0:6
length: 73
used, or volumes may even be mounted directly on /mnt (which is the:0:6
length: 67
traditional way of doing things, though /mnt/tmp is also provided for:0:12
length: 69
the purpose of mounting any kind of volume temporarily).:0:4
length: 56
:0:0
length: 0
See the /media directory also.:0:4
length: 30
:0:0
length: 0