smtpd_recipient_restrictions = permit_mynetworks,
    permit_sasl_authenticated,
    reject_unauth_destination,
    permit

1. permit_mynetworks - разрешает отправлять письма без авторизации с ваших сетей и хостов.
Обычно здесь ставят 127.0.0.1 и 192.168.1.0/24. Но лучше оставить только 127.0.0.1.
2. permit_sasl_authenticated - разрешает отправлять и принимать письма прошедшим авторизацию
3. reject_unauth_destination - запрещает отправлять и принимать письма не прошедшим авторизацию

Получается этими правилами ты задаешь:
1. Включение авторизации
2. Разрешаешь отправку писем с доверенной сети без проверок (192.168.1.0/24)
3. Запрещаешь использовать свой почтовый сервер всем кто не прошел авторизацию

main.cf
master.cf
dovecot.conf

Потом выложи выводы команд:

grep -E -e 'warning|critical|error' /var/log/mail.log
ifconfig
cat /etc/resolv.conf
nslookup -type=any <ТВОЙ ДОМЕН>
service named status
telnet 127.0.0.1 110
telnet 127.0.0.1 25
iptables -n -L -v
hostname -f
telnet pop3.mail.ru 110
telnet smtp.mail.ru 25