что нужно дописать в задачу крон что бы он писал лог выполнения ?

сколько раз повторять-то?

* * * * * /root/script.sh >>/var/log/script.log 2>&1

PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin

ну типа того. Но лучше сделать так

if [ -z "$PATH" ]
  PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin
fi

т.к. crond НЕ устанавливает PATH

which в скриптах:

делить на ноль нельзя.  Если можно which command, то можно и просто command.

аха ясно тоесть получается имеется виду обьявление переменной, я правильно понял ?

PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin

Да, именно так. Я просто объявил переменную PATH, которая будет работать во всех запускаемых кроном скриптах. Туда еще можно первым номером вписать /usr/local/bin если оно нужно (например, перебить своим скриптом, который там будет лежать, стандартный, из /usr/bin'а)...

Удобно через переменные + which в скриптах:

MYSQL="/usr/bin/mysql"
IPT=$(which iptables)
$MYSQL ....
$IPT

При этом надо понимать, что which не равен find и ищет программу только по поисковым путям. Если в $PATH он её не найдет, то увы... А если найдет, то запись IPT=$(which iptables) будет работать совершенно так же, как и IPT=iptables :-) То есть, по $IPT будет вызван тот же самый iptables.

а во с этого места было было бы не плохо поподрповней в виде примеров 

А чего там подробнее? Все же очевидно. Вот кусочек одного из моих кронтабов:

SHELL=/bin/bash
PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin
MAILTO=root
HOME=/root

#minute hour day month dayofweek   command
0   8 * * *  (cat /proc/mdstat; /usr/sbin/smartctl -a /dev/sda; /usr/sbin/smartctl -a /dev/sdb; ) | mail -s "Tom SMART report" root

То есть, можно установить любые нужные переменные, которые воспримутся всеми запускаемыми из крона скриптами.

3. Установить переменную PATH непосредственно в конфигурационном файле крона (с помощью "crontab -e"). Тогда все кроновские задачи получат именно этот наш PATH, ну и модифицируют его, если им это надо будет.  Это обеспечит максимальную переносимость твоих скриптов и минимальный гимор при их настройке, привязке к конкретному хосту.

а во с этого места было было бы не плохо поподрповней в виде примеров 

как я понимаю для анакрон тоже нужно учитывать полный путь к mysqldump ?

Типичная ошибка начинающего системного администратора - полагать, что поисковые пути отлиты из бронзы и всегда одинаковы для всех программ, процессов. Это не так. Все, что запускается при инициализации системы имеет минимальный (если вообще имеет) набор поисковых путей. А вот для запущенной консоли перечень поисковых путей сильно больше. Именно поэтому то, что отлажено в консоли, не всегда отрабатывает из планировщика заданий.  Чтобы в этом убедиться, можно дать команду:

* * * * * logger -t TestPATH `echo PATH is $PATH` 

Разница будет очевидна.
Вывод:
Для того чтобы процессы запускались из "кроновского" скрипта необходимо его научить искать внешние программы там, где они лежат. То есть - выбрать для себя один из почти равнозначных вариантов:
1. Использовать полные пути к запускаемым программам. Недостаток - слабая переносимость (вдруг эти пути изменятся по какой либо причине?). Замумукаешься корректировать скрипт на тыщу строк. А если он не один?
2. Установить переменную PATH с нужными нам путями в запускаемом скрипте в одной из первых строк. Недостаток - тот же, но лечится изменением только в одном месте скрипта, а не коррекцией всего скрипта на тыщи строк.
3. Установить переменную PATH непосредственно в конфигурационном файле крона (с помощью "crontab -e"). Тогда все кроновские задачи получат именно этот наш PATH, ну и модифицируют его, если им это надо будет.  Это обеспечит максимальную переносимость твоих скриптов и минимальный гимор при их настройке, привязке к конкретному хосту.

как я понимаю для анакрон тоже нужно учитывать полный путь к mysqldump ?

конечно