Shell - лишь один из сценариев оболочки Bash.

Командная оболочка и есть по компьютерному shell.
Bourne again shell

На самом деле bash тоже shell, только более навороченный.

Вот и нет. Shell - лишь один из сценариев оболочки Bash. Служит для запуски скриптов и бинарных файлов.
Так же ему подчиняются все установленные библиотеки.
Bash же - является многоуровневой средой со своими службами, языком внутренних команд. Так же может выполнять роль интерпретатора (при установке соответствующих пакетов) для ЯП Python, Perl, C++, GNU Assembler.

Sh - запускает сценарий .shell для запуска бинарных подпрограмм (аналогично файлам .bat в Windows) и запускаться внутри скрипта не может.
Bash - запускает сценарий оболочки bash, которая позволяет управлять службами, скриптами и пр.

На самом деле bash тоже shell, только более навороченный.

В чем был секрет - не понял

Всё упирается в sudo:
---
1. Ваш юнит запускает скрипт от юзера (User=pit). В скрипте есть sudo, а пароль в момент выполнения скрипта вводить некому. Поэтому блочными устройствами и монтированием должен заниматься тот, кому пароль не нужен, т.е. root (по умолчанию). Ему, соответственно, нужны абсолютные пути, а не тильда.

2. Шебанг-строка обычно не содержит пробелов (#! /bin/sh), обратные кавычки - отстой (``), а #!/bin/bash обеспечивает переносимость скриптов между попсовыми линуксами + имеет расширенную поддержку синтаксиса (echo -e .., [[ .. ]] и т.п.). В общем: #!/bin/bash - rulezz, #!/bin/sh - suxx.

3. Здесь Вы найдёте описание типов сервисов systemd...

В юните Type=idle заменен на oneshot
В чем был секрет - не понял. 

Но еще раз огромное преогромное спасибо за оперативную помощь.

p.s. обучаюсь на курсах. Преподаватель доктор наук так грузит, что башка кругом. Но ничего, прорвемся.

P.S. Подправил Ваше сообщение, используйте BB-коды для оформления.

#!/bin/bash

var1=$(losetup -f)
losetup $var1 /home/pit/VirtualFS
mount -t auto $var1 /home/pit/Newpoint

/etc/systemd/system/runVFS.service:

[Unit]
Description=Run

[Service]
Type=oneshot
ExecStart=/home/pit/runVFS.sh

[Install]
WantedBy=multi-user.target

*** Добавлено: 12.05.2021 18:34:53 ***

Если нужно монтировать после загрузки + писАть и читать прямо от юзера:
---
...устройство уже смонтировано:
sudo chmod -R 777 /home/pit/Newpoint

Узнаём UUID:
sudo blkid /dev/loop0 (или другой)
бла...бла...UUID="ad1f2c65-d81f-452c-8050-684f68186bfe"...бла

Пишем в /etc/fstab строку:
UUID=ad1f2c65-d81f-452c-8050-684f68186bfe /home/pit/Newpoint ext3 noauto,user,rw 0 0

Изменяем /home/pit/runVFS.sh:

#!/bin/bash

var1=$(losetup -f)
losetup $var1 /home/pit/VirtualFS

и перезагружаемся...

*** Добавлено: 12.05.2021 21:15:55 ***

...или вообще без скрипта /home/pit/runVFS.sh, но со строкой в /etc/fstab (см. выше...)

Изменяем /etc/systemd/system/runVFS.service:

[Unit]
Description=Run

[Service]
Type=oneshot
ExecStart=/usr/bin/bash -c 'losetup $(losetup -f) /home/pit/VirtualFS'

[Install]
WantedBy=multi-user.target

и перезагружаемся...

Не знаю, как ещё можно поизгаляться. Может быть мужики ещё что-нибудь дополнительно нарисуют...

#! /bin/sh
var1=`sudo losetup -f` # (переменной присваиваю номер свободного loop)
sudo losetup $var1 ~/VirtualFS # (присоединяю к устройству)
sudo mount -t ext3 $var1 ~/Newpoint # (монтирую)

Если запускаю скрипт из командной строки, то все отлично работает.
Далее создаю юнит runVFS.service в папке /etc/systemd/system

[Unit]
Description=Run

[Service]
Type=idle
ExecStart=/home/pit/runVFS.sh
User=pit

[Install]
WantedBy=multi-user.target

потом пишу

Чё ему надо?

Здравствуйте. Если скрипт и юнит не представляют государственной тайны, то есть смысл опубликовать их + лог и путь к юниту.