а от простого пользователя gedit запускается из терминала?
можно попробовать еще так
у меня pluma (форкнутый gedit в MATE) запускается любым способом из приведенных выше. но у меня Mageia, а не Debian.
и на крайний случай, gedit же не единственный текстовый редактор. geany, leafpad, kwrite, medit и т.д. и т.п. какой-нибудь да запустится 
p.s. вот это меня правда смущает
(gedit:2118): Gtk-WARNING **: cannot open display: :0.0
запуск то из эмулятора терминала делаешь?
