Я сталкивался. С 2001 года в качестве исполнителя. Правда ТЗ нам ни кто не предлагал - мы сами все правила работы предложили.
Все зависит от вашего бюджета. По этому я рассказываю про идеальный случай, когда вы можете договорится по деньгам на полный комплекс. Но с оговоркой, если разработчик не дурак он внесет свои коррективы иначе просто в кабале окажется.

- время реакции на заявку. Тут на прямую зависит от бюджета. Я знаю подобные договора, где определен визит один раз в месяц, остальное все за деньги. Или, как у меня, в течении суток. Но, тут надо четко понимать: не все можно физически сделать в течении суток, по этому не надо думать, что в течении этих суток выполнят любой ваш каприз включая написание уникальной ОС. Тк же следует различать причину заявки: ошибка вызванная какими-либо перациями ваших работников, косяки программы, необходимость новых функций или изменение существующего функционала

- предоставление актуальной документации

- если исполнитель берет на себя ответственность за обучение персонала. Внимательно продумать различные ситуации когда у вас появляются новички, сроки порядок обучения

"после обновления всё рухнуло, восстанавливать должен разработчик без участия пользователя " - тут опять же "рухнуло"-"рухнуло" рознь. В общем случае рухнуло после обновления - косяк разработчика/обновляющего. Кто будет обновлять ПО? Если ваш админ, то возможно он виноват, как минимум в отсутствии резервной копии. Да и может нарушил технологию обновления. Или в момент, когда все обновлялось он надумал порнуху качнуть и она на серваке забила все место, и обновление рухнуло в самый неудачный момент.
Опять же если разаработчик (его представитель) криворукий и "все рухнуло".... Ну как тут без участия вашего представителя? Может потребоватьсся вчерашний бекап. Или вбить стопку важной для вас документации, которая пропала из базы.......

Вам главное понять где и чья зона ответственности. В принципе можно все на разработчика повесить, но, если он не дурак, он вам выставит приличную сумму за обслуживание в месяц. А если дурак - подумайте стоит ли заключать договор с ним.

Опять же если вам исполнитель за 5 тысяч рублей написал ОС (не как Попов, а на самом деле). И вы хотите, чтоб он бесплатно устранял баги. в короткие сроки - не надейтесь, даже если пообещает.

Больше не знаю чего рассказать. Вашим бы исполнителям я рассказал гораздо больше