gamer-psy, не вижу ошибки. Полностью вывод покажи.

Файловая система Размер Использовано  Дост Использовано% Cмонтировано в
rootfs             4,7G         4,5G     0          100% /
devtmpfs           2,0G            0  2,0G            0% /dev
tmpfs              2,0G         2,5M  2,0G            1% /dev/shm
tmpfs              2,0G         2,1M  2,0G            1% /run
/dev/sda1          4,7G         4,5G     0          100% /
tmpfs              2,0G            0  2,0G            0% /sys/fs/cgroup
tmpfs              2,0G          32K  2,0G            1% /tmp
/dev/sda5          289G         300M  289G            1% /home
[user@localhost ~]$

gamer-psy, под / нужно гиг 25-30, а то и больше. Centos, по умолчанию, ставит 50.

20 с лихвой хватит. (у меня ещё и с хомяком, в котором я не держу крупные файлы, в основном настройки профиля). Крупные файлы на других отдельных разделах.

gamer-psy,
5 очень мало для "/"

gamer-psy,
/dev/sda1 расширить до 20Гб.

gamer-psy, Gparted Live, но займёт время.

Если не секрет, то в каких  разделах системы крупные файлы держишь насколько я знаю все кроме /home недоступо модифицировать?

Благодарю, а обычный отдельный раздел  как создать? если 1 хард

gamer-psy,
Для начала почитать хотя бы это http://ru.wikipedia.org/wiki/Раздел_диска

Далее воспользоваться программой http://ru.wikipedia.org/wiki/GParted или аналогом.

Лучше всего создавать при установке.

Некорректный вопрос.

Возможный ответ:

Если система, находящаяся на отдельном разделе, заглючит окончательно, то можно просто переустановить систему, а файлы хранящиеся на других разделах этого диска не пропадут никуда.

5Гб хватит с запасом (на всякий случай)

Некорректный вопрос.

То есть можно создавать отдельный раздел, а можно и не создавать. Решать самому.

/home это всего лишь домашний каталог и держать на нём данные(большие файлы, коллекции файлов, прочее) не обязательно, особенно если вдруг захочется этот /home почистить (плохие настройки профиля после множества обновлений или установок дистрибутивов, другие причины)