В том, что для начала не указали свою операционную систему, её версию и звук (версии).

Разве название оси не определено веткой форума? да и написал ведь уже, в самом первом сообщении:

Проблема в том, что при запуске от другого юзверя - не получается использовать звуковую систему. Хотелось бы, чтобы было вот так же, как когда я запускаю скайп под своей учеткой, вот так как на скрине. Есть идеи?

не думаю, взгляните, пожалуйста,  на скрин в первом сообщении. Там ошибка выскакивает, в консоли...

Необходимо упомянуть, что если приведенный ниже скрипт (ну, то же самое, вид сбоку) в учетной записи skype я запускаю под рутом - все прекрасно получается,  звуковое устройство задействовано и звук идет. Вот только скайп в этом случае от рута и пашет, что нежелательно. Где-то прав не хватает, и не могу сообразить где.

#!/bin/bash
 
  TEST=""
  TEST=`ps afx | grep skype | grep user-one | awk '{print $1}'`
  if [ -z "${TEST}" ] ; then
    echo "trying to start skype user-one"
    nohup skype --dbpath=/home/skype/.Skype-user-one &>> /home/skype/nohup-user-one.log 2>&1&
  else
    echo -e "user-one is running on pid [${TEST}]"
  fi

Предлагаете дублировать?

А от какого пользователя запущен pulseaudio? Дело в том, что в последнее время стали использовать версию pulseaudio, запускаемую от пользователя, для которого инициирован полноценный сеанс входа. Для того, чтобы скайп, запущенный от другого пользователя мог использовать pulseaudio, надо или сначала залогиниться от этого пользователя, или же использовать другую версию pulseaudio, зпускаемую при загрузке системы - pulseaudio-system-wide.

Нет, в данном случае это не полноценный сеанс пользователя.

Вам нужно найти пакет pulseaudio, собранный с ключом system-wide. Не уверен, что он есть в репозиториях Fedora. Но можно собрать такой пакет самому.
Можно, конечно попробовать запускать pulseaudio с параметром system, но могут возникнуть проблемы:

"В графике" - это Вы про что?

Нашел вот это руководство на тему:

Только нету в федорке файла etc/default/pulseaudio
, и где попробовать change 'PULSEAUDIO_SYSTEM_START=0' to 'PULSEAUDIO_SYSTEM_START=1' ?
Файл .pulse также отсутствует в домашней директории... есть ~/.config/pulse , грохнуть разве что его?

Судя по этому пункту инструкция уже устарела.

Его и не должно там быть, он уже давно не используется.

Для этого в файле /etc/pulse/daemon.conf есть параметр system-instance. Как утверждает ArchWiki: Если он установлен в yes, то pulseaudio, будет запускаться в режиме system-wide.